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√ 实数 · 预习核对
孩子自检 + 家长抽问 · 第3章
怎么用 · 每天约20分钟- 孩子先自检:每个概念自己点「能讲清/会做题/有疑问」,勾选会自动保存。
- 家长抽查:抽查勾「能讲清」的防假懂,重点问勾「有疑问」的。点「看答案」再核对。
- 记卡点:卡住的归到一个桶(①计算②审题③书写④概念⑤没见过)。
命门 1:「√16=4 不是 ±4」——√ 号只取非负(算术平方根),要两个答案才写 ±√。
命门 2:「负数没有平方根,但有立方根」——两种根的分界线,本章最易混。
第 1 天 · 平方根 + 从有理数到实数(3.1~3.2)
平方根/算术平方根、开平方、无理数、实数与数轴
💬 概念口答(答对即过)
1.平方根和算术平方根有什么区别?
答案: 平方根有两个(±);算术平方根只取非负那个。
2.9 的平方根是几?算术平方根是几?
答案: 平方根 ±3;算术平方根 3。
3.负数有平方根吗?
答案: 没有。追问:为什么?(任何数平方都 ≥0)
4.√a 表示什么?能是负数吗?
答案: a 的算术平方根;不能,非负。
5.什么是无理数?举例。
答案: 无限不循环小数;如 π、√2。
6.实数由哪两类组成?
答案: 有理数和无理数。
⚖️ 判断辨析(对错+理由)
1.16 的平方根是 4。
答案: 错(是 ±4;4 只是算术平方根)。
2.√16 = ±4。
答案: 错(√16=4,算术平方根非负)。
3.−4 没有平方根。
答案: 对(负数无平方根)。
4.√2 是无理数。
答案: 对。
5.所有带根号的数都是无理数。
答案: 错(√4=2 是有理数)。
6.无限循环小数是无理数。
答案: 错(是有理数)。
7.实数与数轴上的点一一对应。
答案: 对。
✏️ 快速练习
1.√25 =? 25 的平方根 =?
答案: 5 ; ±5。追问:两问一起,验收 ± 的区别。
2.√0.01 =
答案: 0.1。
3.(√7)² =
答案: 7。
4.√(3²) =? √((−3)²) =?
答案: 3 ; 3。追问:第二个易错:先算平方=9,再开方=3。
5.下列哪些是无理数:3.14、√2、π、2/3、√9、0.10100100010…
答案: 无理数是 √2、π、0.10100100010…(√9=3、3.14、2/3 都是有理数)。
6.估算 √10 在哪两个整数之间?
答案: 3 和 4 之间(9<10<16)。
追问话术:他若把 √16 答成 ±4,追问「√ 号本身规定取哪个?」——记牢 √ 只取非负,要两个答案才写 ±√。
今日结论: ☐ 全懂过关 ☐ 有卡点(记下来)
卡点归桶:①计算 ②审题 ③书写 ④概念不清 ⑤没见过
第 2 天 · 立方根 + 实数的运算(3.3~3.4)
立方根/开立方、实数运算与大小比较、估算
💬 概念口答(答对即过)
1.每个数都有立方根吗?有几个?
答案: 都有,唯一一个。
2.负数有立方根吗?和平方根比?
答案: 有;这是和平方根最大的区别(负数无平方根)。
3.∛(−8) =
答案: −2。
4.立方根正负由什么决定?
答案: 被开方数符号:正数正、负数负、0 是 0。
5.实数能用运算律(交换、结合、分配)吗?
答案: 能,有理数运算律对实数仍适用。
⚖️ 判断辨析(对错+理由)
1.负数没有立方根。
答案: 错(负数有立方根,如 ∛(−27)=−3)。
2.∛27 = 3。
答案: 对。
3.一个数的立方根有两个。
答案: 错(只有一个)。
4.−8 的立方根是 −2。
答案: 对。
5.√2 + 1 > 2。
答案: 对(√2≈1.41,+1≈2.41)。
6.π > 3.14。
答案: 对(π≈3.14159)。
✏️ 快速练习(别跳步)
2.∛(−27) =
答案: −3(负数也能开立方)。
3.∛(1/8) =
答案: 1/2。
4.√9 + ∛(−8) =
答案: 1(3+(−2))。
5.比较大小:√5 ○ 2
答案: √5 > 2(因为 5>4)。
6.估算 ∛30 在哪两个整数之间?
答案: 3 和 4 之间(27<30<64)。
7.|1 − √2| =
答案: √2 − 1(因为 √2>1,绝对值把负号去掉)。追问:易错点。
追问话术:核心问一句:「负数能开平方吗?能开立方吗?」答「平方不能、立方能」即吃透两种根的分界。
今日结论: ☐ 全懂过关 ☐ 有卡点(记下来)
卡点归桶:①计算 ②审题 ③书写 ④概念不清 ⑤没见过