← 返回学习乐园
➕ 有理数 · 预习核对
孩子自检 + 家长抽问 · 第1~2章
怎么用 · 每天约20分钟- 孩子先自检:每个概念自己点「能讲清/会做题/有疑问」,勾选会自动保存。
- 家长抽查:不用全问——抽查勾了「能讲清」的防假懂,重点问勾了「有疑问」的。点「看答案」再核对。
- 记卡点:卡住的归到一个桶(①计算②审题③书写④概念⑤没见过),方便看漏在哪。
命门 1:「两个负数比大小」——绝对值大的反而小,画数轴最直观。
命门 2:「(−2)² 和 −2² 的区别」——第3天必考,读法对了答案就对。
第 1 天 · 第1章 有理数(1.1~1.4)
正负数与分类、数轴、相反数、绝对值、大小比较
💬 概念口答(答对即过)
1.什么是有理数?
答案: 整数和分数统称有理数。追问:0 是有理数吗?(是)
2.0 是自然数吗?
答案: 是。自然数是 0,1,2,3…
3.数轴的三要素是什么?
答案: 原点、正方向、单位长度。追问:少一个行不行?(不行)
4.什么叫相反数?0 的相反数是几?
答案: 只有符号不同的两个数;0 的相反数是 0。
5.绝对值在数轴上表示什么?
答案: 对应点到原点的距离。追问:能是负数吗?(不能,≥0)
⚖️ 判断辨析(对错+理由)
1.−61.3 是分数。
答案: 对(负分数也是分数,属有理数)。
2.0 既不是正数也不是负数。
答案: 对。
3.一个数绝对值越大,这个数就越大。
答案: 错(|−5|>|3| 但 −5<3)。
4.数轴上原点右边的数都比左边的大。
答案: 对。
5.两个负数,绝对值大的那个反而小。
答案: 对(如 −5 < −3)。
✏️ 快速练习
1.写出 −7 的相反数和绝对值。
答案: 相反数 7,绝对值 7。
2.比较大小:−5 ○ −3
答案: −5 < −3。
3.|−4|=? |4|=? 相等吗?
答案: 4、4,相等。追问:−4 和 4 什么关系?(互为相反数)
4.从小到大排:−2、0、3.5、−1、5/2
答案: −2 < −1 < 0 < 5/2 < 3.5(5/2=2.5)。
追问话术:他若卡在「两个负数比大小」,让他画数轴——越往左越小,一看就懂,别硬背规则。
今日结论: ☐ 全懂过关 ☐ 有卡点(记下来)
卡点归桶:①计算 ②审题 ③书写 ④概念不清 ⑤没见过
第 2 天 · 第2章 运算(上,2.1~2.4)
加法、减法、乘法、除法(含倒数)
💬 概念口答(答对即过)
1.异号两数相加,符号怎么定、绝对值怎么算?
答案: 取绝对值较大加数的符号;大绝对值减小绝对值。
2.减去一个数,等于加什么?
答案: 加这个数的相反数。
3.两数相乘的符号法则?
答案: 同号得正,异号得负;乘 0 得 0。
4.除以一个数等于乘什么?0 能作除数吗?
答案: 乘它的倒数;0 不能作除数。
5.什么是倒数?0 有倒数吗?
答案: 乘积为 1 的两数互为倒数;0 没有倒数。
⚖️ 判断辨析(对错+理由)
1.5 − (−3) = 5 + 3 = 8。
答案: 对(减负变加)。
2.几个不为 0 的数相乘,负因数有奇数个,积为负。
答案: 对。
3.0 除以任何数都得 0。
答案: 错(除数不能为 0;应是「0 除以任何非 0 数得 0」)。
4.−6 的倒数是 6。
答案: 错(是 −1/6)。
5.(−3) + (−5) = −8。
答案: 对(同号相加)。
✏️ 快速练习(别跳步)
1.(−8) + 5 =
答案: −3。
2.3 − 7 =
答案: −4。
3.(−4) − (−9) =
答案: 5。
4.(−6) × 5 =
答案: −30。
5.(−2) × (−3) × (−1) =
答案: −6(三个负号,奇数→负)。
6.(−12) ÷ 4 =
答案: −3。
7.−2/3 的倒数 =
答案: −3/2。
追问话术:符号错是这章头号失分点。做减法先把「减负」改写成「加正」,做连乘先数负号个数定符号,再算数字。
今日结论: ☐ 全懂过关 ☐ 有卡点(记下来)
卡点归桶:①计算 ②审题 ③书写 ④概念不清 ⑤没见过
第 3 天 · 第2章 运算(下,2.5~2.7)
乘方、混合运算、近似数
💬 概念口答(答对即过)
1.aⁿ 里,a 叫什么、n 叫什么、整个式子叫什么?
答案: a 是底数,n 是指数,aⁿ 叫幂。
2.负数的偶次幂是正还是负?奇次幂呢?
答案: 偶次幂为正,奇次幂为负。
3.(−2)² 和 −2² 一样吗?各等于几?
答案: 不一样!(−2)²=4(负2整体平方);−2²=−4(只对2平方再取负)。
4.混合运算的顺序?
答案: 先乘方,再乘除,后加减;有括号先算括号。
5.近似数 3.14 精确到哪一位?
答案: 百分位。
⚖️ 判断辨析(对错+理由)
1.−3² = 9。
答案: 错(−3²=−9;只有 (−3)² 才等于 9)。
2.(−1)¹⁰⁰ = 1。
答案: 对(偶次幂为正)。
3.2 + 3 × 4 = 20。
答案: 错(先乘:2+12=14)。
4.乘方要比乘除先算。
答案: 对。
✏️ 快速练习(别跳步)
1.(−2)³ =
答案: −8。
2.(−2)² =? −2² =?
答案: 4 ; −4。追问:必考!读法:(−2)²读「负二的平方」,−2²读「二的平方的相反数」。
3.3² − 4 × 2 =
答案: 1(9−8)。
4.−6 + 2 × (−3)² =
答案: 12(−6 + 2×9 = −6+18)。
5.(−1)⁵ =
答案: −1。
6.2 − (3 − 5) =
答案: 4(2−(−2))。
追问话术:第2题他若把 −2² 也答成 4,就是踩了整章最经典的坑——让他把两种读法读出声,读对答案就对。
今日结论: ☐ 全懂过关 ☐ 有卡点(记下来)
卡点归桶:①计算 ②审题 ③书写 ④概念不清 ⑤没见过